¿Cómo se determina el valor crítico?

¿Cómo se determina el valor crítico?

Calculadora de valores críticos

El procedimiento de comprobación de hipótesis se basa en las ideas descritas anteriormente. En concreto, establecemos hipótesis contrapuestas, seleccionamos una muestra aleatoria de la población de interés y calculamos los estadísticos de resumen. A continuación, determinamos si los datos de la muestra apoyan la hipótesis nula o la alternativa. El procedimiento puede desglosarse en los cinco pasos siguientes.

La hipótesis de investigación o alternativa puede adoptar una de estas tres formas. Un investigador puede creer que el parámetro ha aumentado, disminuido o cambiado. Por ejemplo, un investigador puede formular una hipótesis:

La forma exacta de la hipótesis de investigación depende de la creencia del investigador sobre el parámetro de interés y de si posiblemente ha aumentado, disminuido o es diferente del valor nulo. La hipótesis de investigación la establece el investigador antes de recoger los datos.

Cuando el tamaño de la muestra es pequeño, utilizaremos la estadística t (igual que hicimos al construir los intervalos de confianza para muestras pequeñas). A medida que presentamos cada hipótesis, se proporcionan estadísticas de prueba alternativas junto con las condiciones para su uso apropiado.

¿Cómo se determina el valor crítico y por qué es importante?

En las pruebas de hipótesis, un valor crítico es un punto de la distribución de la prueba que se compara con el estadístico de la prueba para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Si el valor absoluto del estadístico de prueba es mayor que el valor crítico, se puede declarar la significación estadística y rechazar la hipótesis nula.

¿De qué depende el valor crítico?

Los valores críticos de una prueba de hipótesis dependen de un estadístico de prueba, que es específico del tipo de prueba, y del nivel de significación, \alpha, que define la sensibilidad de la prueba.

¿Cuál es el valor del valor crítico?

Un valor crítico es el valor de la estadística de la prueba que define los límites superior e inferior de un intervalo de confianza, o que define el umbral de significación estadística en una prueba estadística.

Símbolo del valor crítico

ContentsToggle Menú principal 1 Intervalo de confianza 2 Niveles de significación 3 Región crítica 4 Valores críticos 5 Construcción de un intervalo de confianza5.1 Distribución binomial5.2 Distribución normal5.3 Distribución $t$ de Student 6 Ejemplos en vídeo

Un intervalo de confianza, también conocido como región de aceptación, es un conjunto de valores para el estadístico de prueba para el que se acepta la hipótesis nula, es decir, si el estadístico de prueba observado se encuentra en el intervalo de confianza, entonces aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa.

Una región crítica, también conocida como región de rechazo, es un conjunto de valores del estadístico de prueba para el que se rechaza la hipótesis nula, es decir, si el estadístico de prueba observado se encuentra en la región crítica, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa.

El valor crítico para un determinado nivel de significación puede considerarse un punto de corte. Si un estadístico de prueba a un lado del valor crítico hace que se acepte la hipótesis nula, un estadístico de prueba al otro lado hará que se rechace la hipótesis nula.

Tabla de valores críticos

Un valor crítico es el valor del estadístico de prueba que define los límites superior e inferior de un intervalo de confianza, o que define el umbral de significación estadística en una prueba estadística. Describe a qué distancia de la media de la distribución hay que ir para cubrir una determinada cantidad de la variación total de los datos (es decir, 90%, 95%, 99%).

Una estadística de prueba es un número calculado por una prueba estadística. Describe lo lejos que están los datos observados de la hipótesis nula de que no hay relación entre las variables o de que no hay diferencias entre los grupos de la muestra.

El estadístico de prueba indica la diferencia entre dos o más grupos con respecto a la media general de la población, o la diferencia entre una pendiente lineal y la pendiente predicha por una hipótesis nula. Se utilizan diferentes estadísticos de prueba en diferentes pruebas estadísticas.

La significación estadística es un término utilizado por los investigadores para afirmar que es poco probable que sus observaciones se hayan producido bajo la hipótesis nula de una prueba estadística. La significación se suele indicar con un valor p, o valor de probabilidad.

Valor crítico excel

El enfoque del valor crítico implica la determinación de “probable” o “improbable” mediante la determinación de si la estadística de prueba observada es o no más extrema de lo que cabría esperar si la hipótesis nula fuera cierta. Es decir, implica comparar la estadística de prueba observada con algún valor de corte, llamado “valor crítico”. Si la estadística de la prueba es más extrema que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa. Si la estadística de la prueba no es tan extrema como el valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula.

En nuestro ejemplo sobre la media de las calificaciones, supongamos que tomamos una muestra aleatoria de n = 15 estudiantes de matemáticas. Como n = 15, nuestro estadístico de prueba t* tiene n – 1 = 14 grados de libertad. Además, supongamos que fijamos nuestro nivel de significación α en 0,05, de modo que sólo tenemos un 5% de posibilidades de cometer un error de tipo I.

El valor crítico para realizar la prueba de cola derecha H0 : μ = 3 frente a HA : μ > 3 es el valor t, denotado t\(\alpha\), n – 1, tal que la probabilidad a la derecha de éste es \alpha\). Se puede demostrar utilizando un software estadístico o una tabla t que el valor crítico t 0,05,14 es 1,7613. Es decir, rechazaríamos la hipótesis nula H0 : μ = 3 a favor de la hipótesis alternativa HA : μ > 3 si el estadístico de prueba t* es mayor que 1,7613. Visualmente, la región de rechazo está sombreada en rojo en el gráfico.

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